専業主婦でも自己破産したいけど夫が許してくれない。

初めまして。ファイナンシャルプランナーの原です。
ご質問に回答させていただきます。

自己破産に関してです。
自己破産をしたことに関して、職場など公に知られるということは、ほぼ無いと思われて大丈夫です。
官報（政府が、一般国民に知らせる事項を編集して、毎日刊行する国家の公告文書）に記載されるため、検索を行うことによって、
知られることはありますが、ご主人の会社が奥様の自己破産のことを調べるということはないと思われます。
自己破産の書類に関しては、裁判所への申し立てが必要なため、申立書の作成が必要になります。加えて、住所や資産状況を把握できる書類が必要ですが、ご自身で揃えられる書類になります。
自己破産は債務整理の1つの手段です。その他、「個人再生」「任意整理」という方法もあります。
自己破産は、借金はゼロになるが同時に資産も無くなります。
ですが、個人再生、任意整理に関しては、資産は残したまま借金が減額できる方法です。
個人再生は裁判所を通じて、金融機関に借金を減らしてもらう方法です。
任意整理は、金融機関と話し合い、借金を減らしてもらう方法です。
ご主人に関しては、反対の理由として財産が無くなることへ抵抗がある可能性もありますので、上記のような債務整理の方法があることをお話してみてはいかがですか？
あと、記載の車税や国保に関して、滞納しているということですが、こちらに関して、放置が続くと督促状や催告状が届き、最終的には財産の差押になることがあります。
早急に納付を行うか、市役所へご相談に行かれることをお勧めします。