今年バイトをやめた子供の最低限の青色専従者期間について

「青色事業専従者給与に関する届出書」を提出した時期により異なります。

①2ヶ月以内に届出書を提出している場合
お嬢様は新しい職場を探し始めて問題ありません。
青色事業専従者給与として経費に算入するためには、2ヶ月以内に届出書を提出する必要があります。
例えば2/1から青色事業専従者となった場合には3/31までに、お嬢様の氏名・職務の内容・給与の金額・支給期などを記載した届出書を納税地の所轄税務署長に提出していなければなりません。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/2075.htm（国税庁HP）
２青色事業専従者の要件（１）のハに、「その年を通じて6月を超える期間(一定の場合には事業に従事することができる期間の2分の1を超える期間)、その青色申告者の営む事業に専ら従事していること。」という要件があります。
カッコ書きに一定の場合とありますが、これは年の中途において退職・就職をした場合などを指します。
http://www.nta.go.jp/law/shitsugi/shotoku/04/10.htm（国税庁HP）
例えば今から新しい職場を探し9月からお勤めになる場合、“従事することができる期間”は2月～8月までの7ヶ月間になりますので、2月～8月までのうち3.5ヶ月を超える期間、事業に従事していれば、その期間の青色事業専従者給与を経費にすることができます。

②現時点で届出書を提出していない場合
新しい職場を探し始めても構いませんが、就職してもよいのは12/2以降です。
①でご説明しました通り、届出書の期限は2ヶ月以内です。
2月から従事していたとする届出書を、今から提出することはできません。
ですので、例えば8月末までに7/1から青色事業専従者である旨の届出書を提出したとします。
“従事することができる期間”は2月以降ですので、2月～11月までの10ヶ月間のうち、7月～11月までの5ヶ月間を超える必要があります。
したがって、就職してもよいのは12/2以降となります。

1月から12月までの一年間を通して専従できる場合には、1年のうち半分（=6ヶ月）以上となりますが、年の中途において退職や就職があった場合には、上記のような取り扱いとなります。

末筆になりますが、ご質問者の方が青色申告者であることを前提に回答しています。
白色申告の場合には、届出書の必要はなく、経費に入れる場合にはその年を通じて6ヶ月を超える期間従事していれば一定額を経費にすることができます。