知人からの借金をし返済日が遅れる事を電話で伝え了承してくれたのですが

弁護士の神尾です。

支払い猶予の合意があったことを繰り返し説明し、期限を延ばしてもらうことが考えられます。

時系列的にみていくと、以下のとおりになります。

まず、借用書の作成。
この時点で「１０月に返す」という合意が成立しています。すなわち、「この時点であれば」１０月に返す義務が生じていたことになります。

次に、１２月にしてほしいとの電話。
一度生じた支払い義務の期限を先延ばしにする合意（支払い猶予といったりします）が成立したと考えられます。
支払い猶予は口頭でも成立します。電話でも成立します。

そして、１１月になってからのＬＩＮＥ。
これは、先の支払い猶予の合意に反するものです。したがって、あなたとしては、「電話で支払い猶予の約束をしたよね」と繰り返し説明していくほかありません。
口頭での合意なので立証が難しいかもしれませんが、少なくとも１１月に入ってまで猶予していたわけで、１２月までの猶予の合意があったと向こうも認めるかもしれません。
根気よく説明していくことになろうと思います。

なお、知人の母も入れてのくだりですが、個人情報の問題とは直接関係がありません。話合いに誰を入れるかはある程度自由です。
もっとも、その母との関係では権利義務関係があるわけでもありませんし、打合せに同席してほしくないという希望があれば伝えてください。

とりあえず現時点でできることは
・１２月まで猶予したことを伝えること
・１２月まで猶予したことを友人に認めてもらうこと
です。
話合いをどうするかは、その後の話です。