公務員の妻名義で住宅ローンを考えているのですが、審査で夫の借金がバレることはありますか？

奥様が公務員、質問者様はフリーランスの自営業ですね。

本人の同意が無い限り、信用情報は誰も見ることは出来ません。
（つまり、借金の有無を見ることさえも出来ません）

奥様が仮審査するだけであれば、バレる心配はありませんよ。

ですが、住宅ローンを組むことになれば、バレる可能性は多大にあります。
例えば、連帯債務者として所得合算する場合が考えられます。

奥様はお一人の名義で住宅ローンを申し込む事に抵抗は無いのでしょうか。
連帯債務者や連帯保証人になる場合、信用調査は必須となります。

また、住宅購入前にＦＰ診断を受けさせられる場合もあります。
ＦＰ診断により、借金がバレる可能性もあります。

いずれにせよ、住宅は人生の3大支出の一つです。
大きな買い物の前には、隠し事、特にお金の面は大事な要素です。
隠し通す事を考えず、頑張って打ち明けるのも選択肢かと思います。

どうぞ円満に、夢のマイホームを手に入れる事を願っております。

ご質問にお答えいたします。元銀行員の住宅ローン担当です。
まず、一番気にされているご自身の借金については、現状バレることはないと考えます。銀行側の信用調査は申込人本人＝債務者もしくは保証人に対してのみ行われ、今回の案件では、奥様が単独債務を負う形になり、ご自身は連帯債務や保証人契約がないという前提での話になりますが、信用調査に関しても、債務を負う人にのみ課されます。住宅ローンの仮審査申込書の申込人のところに奥様だけを書けば、銀行の調査が質問者様に来ることはありません。
貯蓄額の有無に関しては、自己資金をどれだけ持っているかを各項目があると思いますので、そこで判明します。基本的に申告した分の預貯金通帳のコピーなどが必要となりますので、虚偽申告はできません。
仮に、奥様一人での債務では審査が通らず、御本人に連帯債務ないしは連帯保証人の話が来た場合には、速やかに断ってください。住宅メーカーの方は、住宅ローンの実行＝自分の販売実績になるので、銀行側ともかなり折衝して、どうにかしてローンを通すことを考えますので、ご自身の借金についての情報を出したくない今は、
「妻の単独債務でしかローン契約は考えていない、それをできる銀行を探します」などと言って、仮審査を申し込んだ銀行には深入りしないことをおすすめします。
ただ、あまり銀行を転々としますと、信用調査を行った回数というのは、各銀行がわかってしまうので、あまりにもその調査回数が多いと、「なにか問題があって他行が蹴った案件じゃないか」と勘ぐられますのでご注意ください。
基本的にハウスメーカーの勧める銀行は、銀行とハウスメーカーがツーカーで結託していますので、金利が安いやら、ここで組むといいことあるなどと言葉巧みに仮審査に持っていきますので、ペースを握られないことが大事です。
ハウスメーカーにも、「厚意にしてもらっている銀行があるのでそこでの仮審査はできないか？」など、こちらからの仕掛けをしたほうが良いでしょう。
全てはご自身の秘密保持のためです。言いなりや流されてしまうことが、重大な秘密暴露に繋がりますので、「審査申込書」「調査同意書」などといった類に、ご自身のお名前、生年月日などを書かないようにしてください。