年金収入月額5万円の義母が引き取り同居を断り、生活保護も拒否しています。

生活保護や病院のケースワーカーなどをしていた鈴木と申します。
八方塞がりの状況かなりお辛いですね。

ちょっと問題点がごちゃごちゃになっていると思いますので、整理してみます。

今匿名様が困っているのは、

・義母の収入が少ない（でも生活保護は拒否）
・義母の介護が必要（でも匿名様の家での同居も拒否）
・匿名様宅にも義母を支援する金銭的余裕がない（フルタイムで働かなければならない）

大きな問題はこの3つだと思います。

この3つの問題点を福祉制度を活用して解決するには、匿名様が仰るように生活保護を受給し、そのお金で施設入所というのが一番でしょう。
ただ、生活保護は拒否されているんですよね。
それ以外だと生活困窮者自立支援制度というものがありますが、これも結局は生活保護の前段階のようなものなので、ご本人は拒否されるかもしれません。
そして福祉制度全般を拒否されているとすれば、万が一生活費の問題が解決できても入所などの介護サービスも拒否されるかもしれませんね。
（場合によっては入院という手もあるかもしれませんが。）

そうなると必要なのは、義母の説得ということになると思います。
親族が言っても拒否される場合は、第三者を交えて説得してみるのも一つの手ですよ。
例えば、通院されている病院のケースワーカー、地域包括支援センターの相談員、市役所の職員などに相談し、これらの人を交えて話し合いの場を作るのです。
大勢の人から説得されることで義母も考え方を改めるかもしれませんし、事細かに制度の説明をされることで安心する可能性もあります。

私自身もケースワーカーとして、このような家族の話を取り持ち、頑なに拒んでいた福祉制度を利用することになったケースがあります。
一度是非試してみてください。

義母の世話も大事ですが、匿名様のご家族がその介護の犠牲になるようなことはあってはなりません。
あくまで出来る範囲で援助を行い、できないことは無理に家族だけで抱え込まないようにしてください。